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Comprar una participación de un fondo de inversión tiene riesgo puesto que los rendimientos que realmente se obtendrán no son conocidos con certeza. Entonces decimos que esos valores son una variable aleatoria. A priori no podemos conocer el valor que tomará pero si podremos calcular estimadores como la rentabilidad esperada (media ponderada) o la volatilidad (desviación tÃpica).
Imaginemos que queremos una idea de la volatilidad de un fondo o de un activo como Telefónica antes de invertir. Lo habitual es coger los precios diarios de Telefónica, calcular los rendimientos diarios y en base a ellos la desviación tÃpica. La desviación tÃpica (raÃz cuadrada de la varianza) es un “estimador” de la volatilidad.
En definitiva, estamos suponiendo (aunque sea de manera inconsciente) que la volatilidad histórica es una buena estimación de la volatilidad futura sin darnos cuenta que estamos confundiendo estimador con predictor.
Cuando estimamos en base a datos históricos, implÃcitamente, suponemos que los rendimientos del fondo o de Telefónica se distribuyen como una normal con media y varianza desconocidas. Nuestro objetivo es buscar predictores para ambas pero lo que realmente obtenemos son estimadores. Hacemos los cálculos y obtenemos ambas magnitudes. Hemos caracterizado los rendimientos históricos. ¿Hemos realizado alguna predicción? No.
Un predictor implica retrasos. Por ejemplo, la volatilidad de mañana es la de hoy más lo que ocurra mañana. Algo asà como:
Siendo conscientes de esta y otras limitaciones (ya las iremos viendo), vamos a admitir que la volatilidad histórica es un referente adecuado acerca de lo que nos depara el futuro. ¿ Podemos tomar decisiones adecuadas en base a la volatilidad? ¿Se puede decidir adecuadamente en base a la información que nos ofrece un solo número?
Aquà entra la simulación Monte Carlo (en adelante “MC”). MC consiste en repetir muchas veces un cierto experimento aleatorio ( por ej. la evolución de Telefónica) y realizar medidas estadÃsticas para tomar decisiones. Mediante MC vamos a poder generar miles de sendas de la variable.
Pongamos un ejemplo de cómo aplicar MC a una situación ficticia. Queremos analizar nuestra inversión en Telefónica. Cuando la realizamos estimamos que tenÃa una rentabilidad esperada del 10% y volatilidad 25% estimada en función de su trayectoria histórica ajustada mas unos comentarios que un amigo me hizo comiendo el otro dÃa y los de una asesor de los que salen en Bloomberg TV.
Aquà podemos ver precios diarios de Telefónica los 3 últimos años.
Ahora simulamos 100 trayectorias de evolución utilizando Monte Carlo. Antes tenÃamos una sola senda. Ahora cada lÃnea representa una senda posible del activo:
Podemos ver la simulación MC como algo complementario. Ahora no estamos prediciendo, solo estamos simulando. El ejercicio de predicción se realizó al calcular la volatilidad esperada (más precisamente su estimador).
Como podemos intuir, la simulación Monte Carlo convierte el ordenador en un potente laboratorio de simulación. Usando variables aleatorias con distribuciones de probabilidad conocidas o empÃricas podemos resolver muchos problemas relacionados con el azar donde el tiempo juega un papel importante.
En este ejemplo se ha utilizado la distribución normal pero hay metodologÃas que permiten ajustar distribuciones a los datos empÃricos, como las mixturas de normales, y generar trayectorias con mucha mayor precisión. Pero eso ya es otra historia…
Con esta ecuación ya podemos simular. La simulación de las trayectorias se puede realizar programando en Excel o Matlab:
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La titulización hipotecaria está muy extendida en Estado Unidos prueba de ello es que en el año 2000, más del 50% del volumen de hipotecas en circulación está titulizada, mientras que en Europa solo representa el 1% del total.
Estos productos financieros son una alternativa a los tÃtulos de renta fija más tradicionales, aunque a diferencia de los tÃtulos de renta fija convencionales, no se conoce cómo se va a producir los flujos de caja (cashflows), al existir la posibilidad de amortización anticipada de estas hipotecas. existen distintos tipos de MBS aunque los más utilizados y sencillos son los tÃtulos pass-though.
Bien, espero que os haya aclarado algunas dudas, reconozco que a mi era un tema que me intrigaba y que he visto resuelto con esto. He de reconocer que era un tipo de fondos que no conocÃa y que si alguno ha participado en alguno, se ha visto “pillado” por la crisis, o sabe más acerca del tema y quiere desarrollar más lo dicho en estas lineas, se lo agradecerÃa muchÃsimo, puesto que la finalidad de este blog es la de aprender dÃa a dÃa de la experiencia de todos.
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Hace casi 4 meses que Warren Buffett salió de cacerÃa. Siempre le ha gustado presumir de que su empresa tiene más dinero que oportunidades de inversión. Personalmente creo que proclamó en voz alta que salÃa de caza mayor para chulear a algún elefante en lugar de marear alguna perdiz, como hacen otros cazadores. En lugar de enfundarse en la vestimenta clásica de camuflaje, disparó al aire a
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